亚历山大子基定理（拓扑学）：给定一个拓扑空间的一个子基（subbase），该空间紧致当且仅当：任何由子基中的开集组成的开覆盖都存在有限子覆盖。
（常用于证明紧致性，尤其在与乘积拓扑、Tychonoff 定理相关的论证中。）
/ˌælɪɡˈzændər ˈsʌbˌbeɪs ˈθiːərəm/
We can use the Alexander subbase theorem to prove the space is compact.
我们可以用亚历山大子基定理来证明这个空间是紧致的。
In the standard proof of Tychonoff’s theorem, the Alexander subbase theorem reduces compactness to checking covers by subbasic open sets in the product topology.
在 Tychonoff 定理的经典证明中，亚历山大子基定理把紧致性的验证化简为：只需检查乘积拓扑中由子基开集构成的覆盖。
该定理以美国数学家 James Waddell Alexander II（J. W. Alexander） 命名；“subbase”由 sub-（次级/下层）+ base（基） 构成，表示“生成拓扑的较粗一层集合族（子基）”；“theorem”源自希腊语 theōrēma，意为“可被证明的命题”。
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